FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS

FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS
INDICE
MATEMÁTICAS
BÁSICAS

CONJUNTOS
Concepto de Conjunto. Formas
de definir un conjunto.
Posiciones entre dos conjuntos. Conjuntos especiales.
Conjuntos particulares. Conjunto de las partes. Partición de un
conjunto. Cuantificadores.
Diagramas de Venn. Unión de
conjuntos. Intersección de conjuntos. Complementación de
co
njuntos. Diferencia de Conjuntos. Número de elementos de un
conjunto: cardinal.

CORRESPONDENCIAS Y APLICACIONES
Concepto.

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS Y
NEGATIVOS
Suma y Diferencia. Producto: criterio de signos. Cociente:
criterio
de signos.

POTENCIAS
Concepto de potencia. Particularidades en la potenciación.
Operaciones con potencias

DIVISIBILIDAD
Introducción. Múltiplos y divisores. Números primos. Criterios de
divisibilidad. Descomposición de un número en factores primos.
Cant
idad de divisores de un número. Máximo común divisor de
varios números. Mínimo común múltiplo de varios números.
Relación entre el m.c.d y el m.c.m. de dos números

FRACCIONES
Concepto de fracción. Tipos de fracciones. Propiedades de las
fracciones. Operac
iones con fracciones

POLINOMIOS
Expresiones Algebraicas. Concepto de monomio. Concepto de
polinomio. Operaciones con polinomios. Factor común de una
expresión algebraica. Desarrollo de polinomios notables.
Simplificación de expresiones algebraicas

RADICACIÓN
Concepto de raíz. Conexión entre la radicación y potenciación o
viceversa. Producto de radicales del mismo índice. Cociente de
radicales del mismo índice. Reducción de radicales a índice
común
. Simplificación del índice y del exponente del radic
ando.
Extracción de factores de un radical. Potencia de una raíz. Raíz
de raíz. Racionalización

SISTEMAS DE NUMERACIÓN
Introducción. Teorema fundamental de los sistemas de
numeración. Descomposición polinómica de un número.
Transformación a diferentes
sistemas de numeración

ECUACIONES
Concepto de igualdad, identidad y ecuación. Transposición de
términos. Reglas. Ecuaciones de primer grado con una
incógnita. Sistemas de ecuaciones de primer grado o lineales.
Sistemas de mas de dos ecuaciones e incógnit
as. Ecuación de
segundo grado. Primera forma general: soluciones. Naturaleza
de las raíces de una ecuación. Ecuaciones incompletas de
segundo grado.
Suma y producto de las raíces de una ecuación
de segundo grado. Ecuación de segundo grado: segunda forma
ge
neral. Forma canónica. Ecuación de segundo grado: tercera
forma general. Descomposición en producto. Sistemas de
ecuaciones de segundo grado. Ecuación Bicuadrada Ecuaciones
Irracionales. Planteamiento de ecuaciones: problemas.
Problemas sobre móviles. Prob
lemas sobre relojes. Problemas
sobre grifos. Problemas sobre mezclas. Problemas sobre
aleaciones

DESIGUALDADES E INECUACIONES
Concepto de desigualdad e inecuación. Transformación de
términos en una desigualdad o inecuación: reglas

RAZONES Y PROPORCIONES
Concepto de razón. Concepto de proporción. Teorema
fundamental de las proporciones. Propiedades de las
proporciones. Cuarta proporcional. Tercera proporcional. Media
proporcional. Clases de proporcionalidad. Regla de Tres simple.
Regla de Tres compuesta. R
epartimientos proporcionales. Regla
de Compañía. Porcentajes. Interés simple

GEOMETRIA MÉTRICA
Sistema Métrico Decimal. Cálculo de errores en las mediciones.
Introducción al triángulo. Suma de los ángulos de un polígono.
Puntos y rectas notables de un
triángulo. Análisis del triángulo
rectángulo: Teorema de Pitágoras.
Semejanza de polígonos.
Particularidades en la circunferencia. Áreas de figuras planas.
Áreas y volúmenes de figuras en el espacio
MATEMÁTICAS
ESPECIALES

PROGRESIONES ARITMÉTICAS
Concepto de progresión aritmética. Término n-
simo o general de
una progresión aritmética. Suma de los términos de una
progresión aritmética. Progresiones aritméticas de número de
términos impar. Término central

DERIVADAS
Concept
o. Cuadro de Derivadas. Interpretación geométrica de la
derivada.

LÍMITES
Límite de una sucesión. Límite de una función. Expresiones
indeterminadas. Operaciones con límites. Cálculo de límites.

ANÁLISIS GENERAL DE FUNCIONES
Campos o intervalos de existencia: dominio, continuidad.
Simetrías. Puntos de corte con los ejes. Máximos, Mínimos y
puntos de inflexión. Asíntotas. Dibujo de una función. Análisis
específico de la continuidad. Análisis específico de la
derivabilidad. Cónicas. Funciones trigonométricas.

CÁLCULO INTEGRAL
Integral indefinida. Propiedad de la integral indefinida.
Integración inmediata. Métodos de integración. Integral definida:
regla de Barrow. Propiedades de la integral definida. Cálculo de
áreas planas. C
álculo de volúmenes de revolución. Cálculo de
longitudes.

MATRICES
Concepto de matriz. Operaciones con matrices.

DETERMINANTES
Concepto de determinante. Propiedades de los determinantes.
Cálculo de determinantes. Matriz inversa

ANÁLISIS DE SISTEMAS
LINEALES
Presentación de un sistema. Clasificación de los sistemas.
Matrices de un sistema: rango o característica. Teorema de
Rouche: discusión de un sistema. Soluciones de un sistema.
Escalonamiento de matrices: operaciones elementales.

ESPACIOS VECTO
RIALES
Dependencia e independencia lineal. Combinación lineal:
sistema generador. Resumen de espacios vectoriales.
Subespacios vectoriales o variedades lineales. Operaciones con
subespacios. Cambios de base.

VECTORES EN EL ESPACIO
Concepto de vector. P
roducto escalar de dos vectores. Producto
vectorial de dos vectores. Producto mixto de tres vectores.
Volumen de un tetraedro.

GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO
Ecuaciones generales del plano. Ecuaciones generales de la
recta. Ángulos. Paralelismo y perpe
ndicularidad. Distancias.
Punto medio de un segmento.

PROGRAMACIÓN LINEAL
Introducción. Programación lineal con dos variables.
PROBABILIDAD
Y
ESTADÍSTICA

COMBINATORIA
Introducción. Variaciones. Permutaciones. Combinaciones.
Potencia de un binomio: binomio de Newton y triángulo de
Tartaglia.

SUCESOS ALEATORIOS. PROBABILIDADES
Experimento aleatorio. Características y particularidades de un
experimento aleatorio. Frecue
ncia absoluta y relativa. Concepto
de probabilidad: regla de Laplace. Sucesos compatibles e
incompatibles. Probabilidad condicionada. Probabilidad total.
Teorema de Bayes.

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA
Generalidades. Variables estadísticas. Serie o distribución
estadística. Gráficos estadísticos. Signo sumatorio: propiedades.
Signo produc
torio
: propiedades

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN, POSICIÓN O PROMEDIO