SPIEGEL, MURRAY R. / LIPSCHUTZ,SEYMOUR / SPELLMAN,DENNIS
CONTENIDO CAPITULO 1 NUMEROS COMPLEJOS 1 1.1 El sistema de los números reales 11.2 Representación grafica de los números reales 11.3 El sistema de números complejos 21.4 Operaciones fundamentales con números complejos 21.5 Valor absoluto 31.6 Fundamentos axiomáticos del sistema de números complejos 31.7 Representación grafica de los números complejos 31.8 Forma polar de los números complejos 41.9 Teorema de De Moivre 41.10 Raíces de números complejos 51.11 Formula de Euler 51.12 Ecuaciones polinómicas 51.13 Raíces n-esimas de la unidad 61.14 Interpretación vectorial de los números complejos 61.15 Proyección estereográfica 61.16 Producto punto y producto cruz 71.17 Coordenadas conjugadas complejas 71.18 Conjuntos de puntos 7 CAPITULO 2 FUNCIONES, LIMITES Y CONTINUIDAD 41 2.1 Variables y funciones 412.2 Funciones unívocas y funciones multivaluadas 412.3 Funciones inversas 412.4 Transformaciones 422.5 Coordenadas curvilíneas 422.6 Funciones elementales 432.7 Puntos de ramificación y líneas de ramificación 452.8 Superficies de Riemann 462.9 Límites 46 2.10 Teoremas sobre límites 462.11 Infinito 472.12 Continuidad 472.13 Teoremas sobre continuidad 482.14 Continuidad uniforme 482.15 Sucesiones 482.16 Limite de una sucesión 492.17 Teoremas sobre límites de sucesiones 492.18 Series infinitas 49 CAPITULO 3 DIFERENCIACION COMPLEJA Y ECUACIONES DE CAUCHY-RIEMANN 77 3.1 Derivadas 773.2 Funciones analíticas 773.3 Ecuaciones de Cauchy-Riemann 773.4 Funciones armónicas 783.5 Interpretación geométrica de la derivada 783.6 Diferenciales 793.7 Reglas de diferenciación 793.8 Derivadas de funciones elementales 803.9 Derivadas de orden superior 813.10 Regia de L'Hopital 813.11 Puntos singulares 813.12 Familias ortogonales 823.13 Curvas 833.14 Aplicaciones en geometría y mecánica 833.15 Operadores diferenciales complejos 843.16 Gradiente, divergencia, rotor y laplaciano 84 CAPITULO 4 INTEGRACION COMPLEJA Y TEOREMA DE CAUCHY 111 4.1 Integrales complejas de línea 1114.2 Integrales reales de línea 1124.3 Relación entre integrales reales de línea e integrales complejas de línea 1124.4 Propiedades de las integrales 1124.5 Cambio de variables 1134.6 Regiones simplemente y múltiplemente conexas 1134.7 Teorema de la curva de Jordan 1144.8 Convención respecto de la orientación de una trayectoria cerrada 1144.9 Teorema de Green en el piano 114 4.10 Forma compleja del teorema de Green 1144.11 Teorema de Cauchy. El teorema de Cauchy-Goursat 115 4.12 Teorema de Morera 1154.13 Integrales indefinidas 1154.14 Integrales de funciones especiales 1154.15 Algunas consecuencias del teorema de Cauchy 117 CAPITULO 5 FORMULAS INTEGRALES DE CAUCHY Y TEOREMAS RELACIONADOS 144 5.1 Formulas integrales de Cauchy 1445.2 Algunos teoremas importantes 145 CAPITULO 6 SERIES INFINITAS, SERIES DE TAYLOR Y SERIES DE LAURENT 169 6.1 Sucesiones de funciones 169 6.2 Series de funciones 169 6.3 Convergencia absoluta 1706.4 Convergencia uniforme de sucesiones y de series 170 6.5 Serie de potencias 1706.6 Algunos teoremas importantes 171 6.7 Teorema de Taylor 1736.8 Algunas series especiales 173 6.9 Teorema de Laurent 1746.10 Clasificación de las singularidades 1756.11 Funciones enteras 1766.12 Funciones meromórficas 176 6.13 Desarrollo de Lagrange 1766.14 Continuación analítica 176 CAPITULO 7 EL TEOREMA DEL RESIDUO, CALCULO DE INTEGRALES Y SERIES 205 7.1 Residuos 205 7.2 Calculo de residuos 2057.3 El teorema del residuo 206 7.4 Calculo de integrales definidas 207 7.5 Teoremas especiales para calcular integrales 207 7.6 El valor principal de Cauchy para integrales 2087.7 Diferenciación bajo el signo de integración. Regia de Leibniz 2087.8 Suma de series 2097.9 Teorema del desarrollo de Mittag-Leffler 2097.10 Algunos desarrollos especiales 209 CAPÍTULO 8 APLICACIÓN CONFORME 242 8.1 Transformaciones o aplicaciones 2428.2 Jacobiano de una transformación 2428.3 Funciones de aplicaciones complejas 2438.4 Aplicaciones conformes 2438.5 Teorema de la aplicación de Riemann 2438.6 Puntos fijos o invariantes de una transformación 2448.7 Algunas transformaciones generales 2448.8 Transformaciones sucesivas 2458.9 Transformación lineal 2458.10 Transformación bilineal o fraccionaria 2458.11 Aplicación de un semiplano sobre un circulo 2468.12 Transformación de Schwarz-Christoffel 2468.13
